Kozmolojiye Giriş ve Kozmik Mikrodalga Arka Plan Işıması - Bölüm 1

Kozmolojiye Giriş ve Kozmik Mikrodalga Arka Plan: ders 1

1. Giriş ve Evreni Anlamak Üzerine

İnsan neden vardır? Belki de cevaplaması en zor sorulardan biri bu. Çünkü insan yalnızca yaşamakla kalmaz. Etrafına bakar, gördüklerini anlamaya çalışır ve zamanla sorular sormaya başlar. Biz kimiz? Nereden geldik? Bizden önce kimler vardı? Atalarımız nasıl yaşadı? Gökyüzünde gördüğümüz yıldızlar nedir? İçinde bulunduğumuz dünya nasıl oluştu? Ve bütün bunların ötesinde. En temel soru.

Evren nedir?

İnsan, sahip olduğu sınırlı bilgiyle bu soruların cevaplarını aramaya başladı. İnsan fizik için vardı. Önce çevresini gözlemledi. Yıldızları takip etti. Zamanla daha iyi ölçmeyi, daha iyi gözlemlemeyi ve doğadaki düzenleri matematikle ifade etmeyi öğrendi. Fakat sorular da bununla birlikte büyüdü. Evrenin içinde ne vardır? Yıldızlar nasıl oluşur? Madde neden vardır? Zaman nedir? Uzay nasıl bir şeydir?

Ve.. Bu evrenin başlangıcında ne vardı?

İnsanın merakı bizi giderek daha geriye götürdü. Fizik aslında en komplike soruyu sormak gibi göründü ama değildi. En basit soruyu sormaktı. Başlangıçta ne vardı?

Bugünü anlamak için geçmişe bakmaya başladık. Galaksilerin hareketlerinden evrenin genişlediğini öğrendik. Yıldızların ve galaksilerin yalnızca bugünkü halleriyle var olmadığını, evrenin zaman içinde değiştiğini gördük.

Peki şimdi elimize bir kamera alsaydık ve geçmişe doğru sarmaya başlayalım. Evrenin ilk zamanlarında ne oluyordu?

Bu sorunun cevabını doğrudan gözlemleyemeyiz :D Yani bir kamera alıp evrenin ilk anlarına gidip orada neler olduğunu görmek pek mümkün görünmüyor. Ama doğa bize geçmişinden izler bırakır.

Işıkta, maddede, parçacıklarda ve evrenin bugün gözlediğimiz yapısında bu geçmişin izlerini arayabiliriz.

Fiziğin amacı yalnızca formüller yazmak değildir. Doğada gördüğümüz olayların arkasındaki düzeni bulmaya çalışırız. Bir parçacığın nasıl davrandığını anlamaya çalışırken kullandığımız fikirler, bazen bizi yıldızlara ve galaksilere kadar götürür. Evrenin en büyük ölçeklerini anlamaya çalışırken ise en küçük parçacıkların fiziğine kadar geri dönmemiz gerekebilir.

Bu seri boyunca da aslında yapacağımız şey bu olacak.

Evrenin genişlemesiyle başlayıp sıcaklık ve enerji arasındaki ilişkiyi inceleyecek, erken evrenin nasıl bir ortam olduğunu anlamaya çalışacağız. Daha sonra ışığın ve maddenin bu ortamda nasıl etkileştiğine, fotonların nasıl serbest kaldığına ve bugün hâlâ gözlediğimiz Kozmik Mikrodalga Arka Plan Işımasının nasıl oluştuğuna bakacağız.

Biz de bu soruları takip edeceğiz. En küçük parçacıklardan başlayıp milyarlarca ışık yılı ölçeğindeki yapılara kadar uzanan bu yolculukta amacımız yalnızca evrenin ne olduğunu öğrenmek değil, evreni anlamaya çalışmak olacak.

Ve belki de bütün hikâye, en baştaki o basit soruya geri dönecek. Evren nasıl başladı?

Evrenin Genişlemesi ve Fiziksel Mesafe Kavramı

Bu bölümde temel amacımız, evrenin genişlemesinin ne anlama geldiğini anlamak ve genişleyen bir uzayda iki nokta arasındaki fiziksel mesafenin nasıl tanımlandığını incelemektir.

Gündelik hayatta iki nokta arasındaki uzaklığı nasıl ölçeceğimizi hepimiz biliriz. Bir cetvel kullanarak iki nokta arasındaki mesafeyi doğrudan ölçebiliriz. Ancak söz konusu gök cisimleri olduğunda aynı yöntemi kullanamayız. Örneğin Dünya ile uzak bir gök cismi arasındaki mesafeyi ölçmek istediğimizi düşünelim. İlk anda aklımıza çok uzun bir cetvel kullanmak gelebilir; fakat bunun fiziksel olarak mümkün olmadığı açıktır :D

Bunun yerine daha fizikçi gibi düşünerek aklımıza ışığı kullanmayı getirebiliriz. Ne de olsa hızı sabittir. Dünya'dan gök cismine doğru bir ışık sinyali gönderir ve sinyali gönderdiğimiz anda kronometreyi çalıştırırız. Işık sinyali gök cismine ulaşıp tekrar Dünya'ya döndüğünde kronometreyi durdururuz. Işığın hızının sabitliğini bildiğimiz için, ışığın gidiş ve dönüş süresinden yararlanarak gök cisminin uzaklığını hesaplayabiliriz.

Ancak burada fark edilmesi gereken önemli bir nokta vardır. Bu ölçümü yaparken, ışığın içinde ilerlediği uzayın geometrisi hakkında bazı varsayımlarda bulunuruz. Ölçüm süresi boyunca uzayın değişmediğini ve ölçmek istediğimiz mesafenin sabit kaldığını kabul ederiz.

Peki ölçüm yaptığımız sırada yalnızca gök cisimleri değil, uzayın kendisi de zamanla değişiyorsa ne olur?

Bu durumda iki gök cismi arasındaki mesafe, cisimler uzay içerisinde hareket etmese bile değişebilir. Dolayısıyla kozmolojide yalnızca cisimlerin hareketini değil, cisimlerin içerisinde bulunduğu uzayın zamanla nasıl değiştiğini de incelememiz gerekir.

Burada gezegenler yerine birbirlerinden çok uzakta bulunan galaksileri düşünmek daha doğrudur. Çünkü gezegen sistemleri ve galaksiler gibi kütleçekimsel olarak bağlı yapılar, kozmolojik genişlemeyi doğrudan takip etmez. Evrenin genişlemesi esas olarak birbirlerinden yeterince uzakta bulunan ve büyük ölçekte birlikte hareket eden galaksiler arasındaki mesafelerde gözlemlenir.

Şimdi birbirlerinden çok uzakta bulunan iki galaksi düşünelim. Bu galaksilerin uzay içerisindeki yerel hareketlerini ihmal ettiğimizi varsayalım. Buna rağmen galaksiler arasındaki fiziksel mesafeyi farklı zamanlarda ölçtüğümüzde, bu mesafenin arttığını görebiliriz.

Bu durumda doğal olarak şu soru ortaya çıkar:

Galaksiler mi uzay içerisinde hareket etmektedir, yoksa aralarındaki uzay mı genişlemektedir?

Bu düşünceyi daha anlaşılır hale getirmek için bir masa örtüsü üzerinde duran iki bardak hayal edelim. Bardaklar arasındaki mesafeyi artırmanın iki farklı yolu vardır. Birinci yöntemde bardaklardan birini veya her ikisini masa örtüsü üzerinde hareket ettirebiliriz. İkinci yöntemde ise bardakları masa örtüsüne göre sabit tutup masa örtüsünü gererek genişletebiliriz.

Birinci durumda bardaklar, üzerinde bulundukları yüzeye göre hareket eder. İkinci durumda ise bardaklar yüzeye göre hareket etmez; fakat yüzeyin kendisi değiştiği için bardaklar arasındaki mesafe artar.

Kozmolojide kullandığımız genişleyen evren düşüncesi, ikinci duruma benzer. Galaksiler, genişleyen uzay üzerinde belirli koordinatlarda sabit kalabilirken aralarındaki fiziksel uzaklık zamanla artabilir. Burada değişen şey, galaksilerin koordinat konumları olmak zorunda değildir. Değişen, bu koordinatlar arasındaki fiziksel mesafeyi belirleyen uzay geometrisidir.

Bu nedenle kozmolojide iki farklı hareket türünü birbirinden ayırmamız gerekir:

1. Cisimlerin uzay içerisindeki yerel hareketi
2. Uzayın genişlemesi nedeniyle oluşan uzaklaşma

Bir cismin uzay içerisindeki yerel hareketine daha sonra özel hız denilecektir. Kozmolojik genişlemeden kaynaklanan uzaklaşma ise uzayın ölçeğinin zamanla değişmesi sonucunda ortaya çıkar.

Evrenin genişlemesini daha açık biçimde anlamak için şimdi basit bir balon benzetmesinden yararlanalım. Şişirilen bir balonun yüzeyi üzerinde bulunan iki noktanın arasındaki mesafenin nasıl değiştiğini inceleyelim.

Bir balon düşünelim ve bu balonun yüzeyi üzerinde iki nokta seçelim:

Balonun üzerindeki bu iki noktayı $A$ ve $B$ olarak adlandıralım. Balon henüz şişirilmeden önce $A$ ve $B$ noktaları arasındaki fiziksel mesafe

$$d_1$$

olsun.

Şimdi balonu şişirdiğimizi düşünelim. Balonun yüzeyi genişledikçe $A$ ve $B$ noktaları arasındaki mesafe de artacaktır:

Balon şişirildikten sonra iki nokta arasındaki yeni fiziksel mesafeyi

$$d_2$$

ile gösterelim. Bu durumda

$$d_2 > d_1$$

olur.

Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, $A$ ve $B$ noktalarının balonun yüzeyi üzerinde kendi başlarına hareket etmemeleridir. Noktalar, balonun yüzeyine göre aynı konumlarda kalmaktadır. Buna rağmen balonun yüzeyi genişlediği için aralarındaki fiziksel mesafe artmaktadır.

Dolayısıyla noktalar arasındaki uzaklığın artması için noktaların yüzey üzerinde hareket etmesi zorunlu değildir. Yüzeyin kendisinin genişlemesi de bu uzaklığın artmasına neden olabilir.

Benzer biçimde, genişleyen bir evrende iki galaksi uzay içerisindeki koordinat konumlarını değiştirmese bile aralarındaki fiziksel mesafe zamanla değişebilir. Galaksiler arasındaki uzaklığın artmasının nedeni, galaksilerin sabit bir uzay içerisinde hareket etmesi değil, aralarındaki uzayın ölçeğinin zamanla büyümesi olabilir.

Bu noktada cevaplamamız gereken temel soru şudur:

Genişleyen bir evrende iki galaksi arasındaki fiziksel mesafe nasıl tanımlanır?

Bu soruya cevap verebilmek için önce galaksilerin genişleyen uzay üzerindeki konumlarını tanımlayan koordinat uzaklığını ele alalım. Ancak bundan önce, bir mesafe tanımının neden mutlaka bir gözlemciye ihtiyaç duyduğunu anlamamız gerekir.

1.1 Gözlemci Bağımlılığı ve Comoving Gözlemciler

Fizikte bir cismin konumundan veya hareketinden söz ettiğimizde, bu konumu ve hareketi hangi referans sistemine göre tanımladığımızı belirtmemiz gerekir. Çünkü bir cismin hareketli ya da hareketsiz olması, seçilen gözlemciye bağlıdır. Aynı cisim bir gözlemciye göre sabit görünürken başka bir gözlemciye göre hareketli görünebilir.

Kozmolojide de benzer bir durum vardır. Genişleyen evrende galaksilerin konumlarını tanımlamak için, uzayın genişlemesini birlikte takip eden özel gözlemciler seçeriz. Bu gözlemciler, uzay içerisinde kendi başlarına hareket etmezler; genişleyen uzayla birlikte taşınırlar.

Bunu balon örneği üzerinden düşünelim. Balonun yüzeyi üzerinde bulunan $A$ ve $B$ noktalarına iki gözlemci yerleştirelim. Bu gözlemcilerin kendilerini balonun yüzeyine yapıştırdıklarını ve yüzey üzerinde yürüyemediklerini varsayalım.

Balon şişerken gözlemciler yüzey üzerinde kendi başlarına hareket etmezler. Her biri başlangıçta bulunduğu noktada kalmaya devam eder. Ancak balonun yüzeyi genişlediği için gözlemciler arasındaki fiziksel mesafe zamanla artar.

Tanım: Bu tür gözlemcilere comoving gözlemci, yani eş-hareketli gözlemci denir.

Buradaki "eş-hareketli" ifadesi, gözlemcilerin birbirlerine doğru veya birbirlerinden uzağa kendi hızlarıyla hareket ettiği anlamına gelmez. Aksine bu gözlemciler, genişleyen uzayın akışıyla birlikte hareket ederler. Başka bir ifadeyle, uzayın genişlemesine göre sabittirler.

Şimdi balonun üzerine bazı koordinat çizgileri çizdiğimizi düşünelim. $A$ gözlemcisinin bulunduğu çizgiye $L_A$, $B$ gözlemcisinin bulunduğu çizgiye ise $L_B$ adını verelim. Balon şişerken bu çizgiler arasındaki fiziksel uzaklık artar. Buna rağmen $A$ gözlemcisi sürekli $L_A$ çizgisi üzerinde, $B$ gözlemcisi ise sürekli $L_B$ çizgisi üzerinde kalır. Yani gözlemcilerin koordinatları değişmez.

Bu nedenle $L_A$ ve $L_B$ çizgileri arasındaki koordinat farkı da zamanla değişmez. Gözlemciler genişleyen yüzey üzerinde sabit koordinatlara sahiptir.

Tanım: Bu sabit koordinatlar arasındaki uzaklığa comoving mesafe, yani eş-hareketli mesafe denir.

Comoving mesafe genellikle $r$ ile gösterilir.

Dolayısıyla balon genişlese bile $A$ ve $B$ gözlemcileri arasındaki comoving mesafe sabit kalır:

$$r = \text{sabit}$$

Burada sabit kalan büyüklük, gözlemciler arasındaki gerçek fiziksel uzaklık değildir. Sabit kalan, gözlemcilerin genişleyen koordinat sistemi içerisindeki konumlarını belirleyen koordinat uzaklığıdır.

Balon şiştikçe gözlemciler arasındaki fiziksel mesafe artar; fakat comoving koordinatlar arasındaki uzaklık değişmez. Böylece aynı iki gözlemci için iki farklı mesafe kavramı ortaya çıkar: Comoving mesafe: genişlemeyle birlikte değişmeyen koordinat uzaklığı ve Fiziksel mesafe: genişleme nedeniyle zamanla değişen gerçek uzaklığı.

Bu ayrım, genişleyen evrende mesafe tanımının temelini oluşturur. Artık, sabit kalan comoving mesafe ile zamanla değişen fiziksel mesafe arasındaki ilişkiyi kuracağız.

2. Fiziksel Mesafe Tanımı

Şimdi yeniden balon üzerindeki $A$ ve $B$ noktalarına dönelim. Daha önce bu noktaların balonun yüzeyine yapışık olduğunu ve balon şişerken yüzey üzerinde kendi başlarına hareket etmediklerini söylemiştik. Bu nedenle $A$ ve $B$ noktalarının comoving koordinatları değişmez.

Ancak balon şiştikçe yüzeyin geometrisi değişir ve iki nokta arasındaki gerçek uzaklık artar. Dolayısıyla comoving mesafe sabit kalmasına rağmen, cetvelle ölçülebilecek gerçek mesafe zamana bağlıdır.

Fiziksel mesafe. Belirli bir anda iki nokta arasındaki gerçek ve ölçülebilir uzaklığa fiziksel mesafe denir.

Fiziksel mesafeyi $d_{\text{fiz}}(t)$ ile gösterelim. Buradaki $t$, mesafenin zamanla değişebileceğini ifade eder.

Balon küçükken $A$ ve $B$ noktaları arasındaki yay uzunluğunu ölçtüğümüzde belirli bir değer elde ederiz. Balonu şişirdikten sonra aynı iki nokta arasındaki yay uzunluğunu yeniden ölçersek daha büyük bir değer buluruz.

Burada noktaların comoving koordinatları değişmemiştir. Değişen şey, bu koordinatlar arasındaki fiziksel uzunluğu belirleyen balon yüzeyinin ölçeğidir.

Bu durumda şu iki kavramı birbirinden ayırmamız gerekir:

$$d_{\text{com}} = \text{genişleyen koordinat sistemi üzerindeki sabit mesafe}$$

ve

$$d_{\text{fiz}}(t) = \text{belirli bir anda ölçülen gerçek fiziksel mesafe}$$

Şimdi bu iki mesafe arasındaki ilişkiyi kurabilmek için balonun ne kadar büyüdüğünü belirleyen bir büyüklüğe ihtiyacımız vardır.

Balonun başlangıçtaki yarıçapı $R_0$ olsun. Balon şiştikten sonra, herhangi bir $t$ anındaki yarıçapını ise $R(t)$ ile gösterelim.

Balonun yarıçapının başlangıçtaki değerine göre ne kadar büyüdüğünü

$$a(t) = \frac{R(t)}{R_0}$$

oranı ile ifade edebiliriz.

Ölçek faktörü. Uzaydaki bütün fiziksel uzunlukların seçilen başlangıç anına göre ne kadar büyüdüğünü veya küçüldüğünü gösteren zamana bağlı boyutsuz büyüklüğe ölçek faktörü denir ve $a(t)$ ile gösterilir.

Başlangıç anında

$$R(t_0) = R_0$$

olduğundan,

$$a(t_0) = \frac{R_0}{R_0} = 1$$

elde edilir. Yani ölçek faktörünü başlangıç anında bir olacak biçimde normalize etmiş oluruz.

Balon genişliyorsa

$$R(t) > R_0$$

ve dolayısıyla

$$a(t) > 1$$

olur. Balon küçülüyorsa ise

$$a(t) < 1$$

olur.

Ölçek faktörü, sabit comoving mesafenin belirli bir andaki fiziksel mesafeye nasıl dönüştüğünü gösterir. İki comoving gözlemci arasındaki fiziksel mesafe

$$d_{\text{fiz}}(t) = a(t)\, d_{\text{com}}$$

bağıntısıyla verilir.

Bu bağıntının fiziksel anlamı oldukça önemlidir. Comoving mesafe $d_{\text{com}}$ zamanla değişmez. Ancak onu çarpan ölçek faktörü $a(t)$ zamanla değiştiği için fiziksel mesafe de zamanla değişir.

Başlangıç anında $a(t_0) = 1$ olduğundan,

$$d_{\text{fiz}}(t_0) = d_{\text{com}}$$

olur. Daha sonraki bir anda evren genişlemiş ve ölçek faktörü büyümüşse,

$$d_{\text{fiz}}(t) > d_{\text{com}}$$

elde edilir.

Dolayısıyla iki galaksi comoving koordinatlarında sabit kalsa bile aralarındaki fiziksel mesafe artabilir. Bu artış, galaksilerin koordinat sistemi içerisinde hareket etmesinden değil, koordinatlar arasındaki fiziksel ölçeğin zamanla büyümesinden kaynaklanır.

Bu bağıntı, genişleyen evrende mesafe tanımının temelidir. Bu ve bundan sonraki derslerde uzunca bir süre $a(t)$'nin ne olduğunu ve evrende nasıl bir etki bıraktığını açıklayacağız. Ancak ondan önce fizikteki en önemli sabitlerden birini açıklayarak devam edelim.

3. Hubble Bağıntısının Çıkarılması

Fiziksel mesafe ile comoving mesafe arasındaki ilişkiyi

$$d_{\text{fiz}}(t) = a(t)\, d_{\text{com}}$$

biçiminde elde ettik. Bir sonraki adımımız, bu fiziksel mesafenin zamanla ne kadar hızlı değiştiğini bulmaktır. Ancak türeve geçmeden önce fizikte kullandığımız "sabit" kavramı üzerinde biraz durmamız gerekir.

Fizikte Sabit Ne Anlama Gelir?

Fizikte çok sayıda sabitle karşılaşırız. Işık hızı $c$, Planck sabiti $h$, kütleçekim sabiti $G$ ve Hubble sabiti $H_0$ bunlardan bazılarıdır. Bununla birlikte, bu büyüklüklerin hepsi aynı anlamda "sabit" değildir.

Burada üç farklı durumu birbirinden ayırmak öenm arz eder: Doğanın temel sabitleri, ölçüm yoluyla belirlenen sabitler ve belirli bir zamandaki değeri ifade eden fiziksel parametreler.

Örneğin Planck sabitine baktığımızda bunun kesin olarak sabitlenen ve tanım gereği bir sabit olduğunu görürüz. $G$ yer çekimi sabiti ise deneysel olarak belirlenir. Bu temel sabitlerin doğada değişip değişmediği ve birbirleri ile ilişkileri bilim camiasında detaylı bir araştırma konusudur.

Hubble sabiti söz konusu olduğunda ise durum biraz daha farklıdır. Hubble "sabiti" adı, ilk bakışta bu büyüklüğün evrenin bütün tarihi boyunca değişmeden kaldığını düşündürebilir. Ne de olsa bir "sabittir.", neden değişsin ki?

Burada kavramsal karmaşıklığa yer vermemek için şunu hatırlamak gerekir. Başlangıçta $H(t)$ zamana bağlı bir büyüklükken bu parametrenin günümüzdeki değerine Hubble sabiti deriz.

Hubble parametresi. Evrenin belirli bir andaki oransal genişleme hızını gösteren zamana bağlı büyüklüğe Hubble parametresi denir ve $H(t)$ ile gösterilir.

Hubble sabiti. Hubble parametresinin günümüzdeki değerine Hubble sabiti denir ve

$$H_0 = H(t_0)$$

ile gösterilir.

Burada $t_0$, evrenin günümüzdeki zamanını temsil eder. Hubble sabiti gözlemlerden belirlenir. Bu nedenle ölçülen değerinin deneysel ve gözlemsel belirsizlikleri vardır. Ayrıca farklı gözlem yöntemleriyle elde edilen sonuçlar arasında farklılıklar bulunabilir.

Şimdi Hubble parametresinin fiziksel olarak nereden geldiğini adım adım çıkaralım.

Fiziksel Mesafenin Zamana Göre Değişimi

Birbirinden yeterince uzakta bulunan iki comoving galaksi düşünelim. Bu galaksilerin comoving koordinatları, uzayın genişlemesiyle birlikte taşındıkları için değişmez.

Bu nedenle comoving mesafe için

$$\frac{d}{dt} d_{\text{com}} = \dot{d}_{\text{com}} = 0$$

yazabiliriz. Buradaki nokta gösterimi, zamana göre türevi ifade eder:

$$\dot{X} = \frac{dX}{dt}$$

Daha önce fiziksel mesafe ile comoving mesafe arasındaki ilişkiyi

$$d_{\text{fiz}}(t) = a(t)\, d_{\text{com}}$$

olarak tanımlamıştık.

Şimdi bu eşitliğin her iki tarafının zamana göre türevini alalım:

$$\dot{d}_{\text{fiz}}(t) = \frac{d}{dt}\left[a(t)\, d_{\text{com}}\right]$$

Çarpımın türevini uyguladığımızda,

$$\dot{d}_{\text{fiz}}(t) = \dot{a}(t)\, d_{\text{com}} + a(t)\,\dot{d}_{\text{com}}$$

elde edilir.

Galaksilerin comoving koordinatları değişmediği için $\dot{d}_{\text{com}} = 0$ olur. Böylece ikinci terim ortadan kalkar:

$$\dot{d}_{\text{fiz}}(t) = \dot{a}(t)\, d_{\text{com}}$$

Comoving mesafeyi fiziksel mesafe cinsinden yazabiliriz. Başlangıç bağıntımızdan,

$$d_{\text{com}} = \frac{d_{\text{fiz}}(t)}{a(t)}$$

elde edilir. Bunu türev denkleminde yerine koyarsak,

$$\dot{d}_{\text{fiz}}(t) = \dot{a}(t)\,\frac{d_{\text{fiz}}(t)}{a(t)}$$

buluruz. İfadeyi yeniden düzenlediğimizde,

$$\dot{d}_{\text{fiz}}(t) = \frac{\dot{a}(t)}{a(t)}\, d_{\text{fiz}}(t)$$

sonucuna ulaşırız.

Fiziksel mesafenin zamana göre değişimi, iki galaksi arasındaki kozmolojik uzaklaşma hızını verir. Bu hızı

$$v_{\text{rec}}(t) = \dot{d}_{\text{fiz}}(t)$$

ile gösterelim.

Buradaki $v_{\text{rec}}$, galaksilerin uzay içerisindeki yerel hareket hızından farklıdır. Bu hız, uzayın genişlemesi nedeniyle fiziksel mesafenin artış hızıdır.

Uzaklaşma hızı. İki comoving galaksi arasındaki fiziksel mesafenin kozmik genişleme nedeniyle zamana göre değişim hızına uzaklaşma hızı denir. Böylece,

$$v_{\text{rec}}(t) = \frac{\dot{a}(t)}{a(t)}\, d_{\text{fiz}}(t)$$

elde edilir. Bu eşitlikte sürekli karşımıza çıkan

$$\frac{\dot{a}(t)}{a(t)}$$

oranına Hubble parametresi adını veririz:

$$H(t) = \frac{\dot{a}(t)}{a(t)}$$

Bu tanımı önceki denklemde yerine koyduğumuzda,

$$v_{\text{rec}}(t) = H(t)\, d_{\text{fiz}}(t)$$

sonucuna ulaşırız. Bu bağıntıya Hubble bağıntısı veya Hubble yasası denir.

Hubble Parametresinin Fiziksel Anlamı

Hubble parametresi

$$H(t) = \frac{\dot{a}(t)}{a(t)}$$

ifadesiyle tanımlanır. Burada $\dot{a}(t)$, ölçek faktörünün zamana göre değişim hızıdır. Ancak yalnızca $\dot{a}(t)$'yi kullanmak evrenin genişleme hızını tanımlamak için yeterli değildir. Çünkü aynı değişim miktarı, farklı büyüklükteki ölçek faktörleri için farklı fiziksel anlamlara gelebilir.

Bu nedenle $\dot{a}(t)$'yi ölçek faktörünün kendisine böleriz. Böylece ölçek faktörünün birim zamandaki oransal değişimini elde ederiz.

Yani Hubble parametresi, evrenin mutlak olarak ne kadar büyüdüğünü değil, mevcut boyutuna oranla ne kadar hızlı genişlediğini gösterir.

Hubble Bağıntısının Yorumu

Elde ettiğimiz

$$v_{\text{rec}}(t) = H(t)\, d_{\text{fiz}}(t)$$

bağıntısı, uzaklaşma hızının fiziksel mesafeyle doğru orantılı olduğunu söyler.

Aynı kozmolojik zamanda $H(t)$ bütün comoving gözlemciler için aynı olduğundan, daha uzakta bulunan bir galaksinin uzaklaşma hızı daha büyük olur.

Örneğin iki galaksiden biri gözlemciye diğerinin iki katı kadar uzaktaysa, yalnızca kozmolojik genişlemeyi dikkate aldığımız durumda onun uzaklaşma hızı da iki kat büyük olur.

Bu sonuç,

$$d_{\text{fiz}}(t) \text{ arttıkça } v_{\text{rec}}(t) \text{ artar}$$

şeklinde özetlenebilir.

Ancak bu, uzaktaki galaksilerin sabit ve değişmeyen bir uzay içerisinde merkezden dışarı doğru fırladığı anlamına gelmez. Fiziksel mesafe, aradaki uzayın tamamının genişlemesi nedeniyle artmaktadır.

Balon benzetmesine geri dönersek, birbirinden daha uzakta bulunan iki nokta arasında daha fazla balon yüzeyi vardır. Balonun her küçük bölgesi aynı oranda genişlediğinde, aralarında daha fazla yüzey bulunan noktaların toplam uzaklık artışı da daha büyük olur.

Benzer şekilde, iki galaksi arasındaki fiziksel mesafe ne kadar büyükse aralarında genişlemeye katılan uzay miktarı da o kadar fazladır. Bu nedenle daha uzaktaki galaksiler daha büyük bir kozmolojik uzaklaşma hızına sahip görünür.

Özel Hız ile Kozmolojik Uzaklaşma Hızı

Gerçek galaksiler yalnızca evrenin genişlemesine katılmaz. Aynı zamanda çevrelerindeki kütleçekim alanları nedeniyle uzay içerisinde yerel olarak da hareket edebilirler.

Bir galaksinin toplam fiziksel hızını düşünürken iki farklı katkıyı kozmolojik genişlemeden kaynaklanan uzaklaşma hızı ve galaksinin yerel özel hızı olarak ayırabiliriz. Galaksinin toplam gözlenen radyal hızı sembolik olarak

$$v_{\text{toplam}} = v_{\text{rec}} + v_{\text{özel}}$$

biçiminde düşünülebilir.

Yakın galaksiler için özel hızlar kozmolojik genişleme hızına göre önemli olabilir. Bu nedenle yakın çevredeki bütün galaksiler Hubble bağıntısını kusursuz biçimde takip etmez. Bazı yakın galaksiler, yerel kütleçekimsel hareketleri nedeniyle bize yaklaşabilir.

Buna karşılık yeterince büyük kozmolojik ölçeklerde özel hızların etkisi görece küçülür ve genel genişleme davranışı daha açık biçimde ortaya çıkar. Peki bunu hiç gözlemledik mi?

Evet, şimdiye kadar genişleyen bir evren varsayımı altında fiziksel mesafenin ve uzaklaşma hızının nasıl değişeceğini inceledik. Ancak biz bu varsayımın doğruluğunu nereden biliyoruz? Sonraki bölümlerde bu soruya cevap arayacağız.