Fizikçiler için kozmik bir mesaj niteliği taşıyan ve Feynman’ın keskin zekasının bir eseri olan Feynman diyagramları, parçacık etkileşimlerini kusursuza yakın bir biçimde bize açıklar. Kusursuza yakın biçimde diyorum çünkü bazı parçacık etkileşimlerinde Feynman diyagramlarına uygun gibi görünen etkileşimler hiç gerçekleşmez. Birazdan buna örnek bir modellemeyi inceleyeceğiz. Şimdi işe en temel parçacık etkileşimlerini açıklamakla başlayalım.
Kuantum Elektrodinamiği(QED)
Feynman’ın biz fizikçilere mirası olan kuantum elektrodinamiği en basit anlamda elektromanyetik olayların yani elektrik yükü taşıyan elektron ve pozitronun, elektromanyetik kuvvetin taşıyıcıları olan fotonlar aracılığıyla(ayar bozonları olarak da adlandırılırlar) birbiriyle olan ilişkilerini açıklayan bir kuantum fiziği konusudur. Tüm elektromanyetik olaylar aşağıda gösterilen en temel diyagrama indirgenebilir:
Figür 1’deki etkileşimde zaman soldan sağa doğru akmaktadır ve görmeniz gereken şudur: Zamanda pozitif yönde akan bir elektron geliyor bir fotonla etkileşime giriyor(foton yayınlıyor veya soğuruyor) ve yoluna elektron olarak devam ediyor. Bu diyagram en temel etkileşim tipidir ve şöyle açıklanabilir: Fotonlar elektromanyetik alanın taşıyıcı parçacıklarıdır(ayar bozonları) ve bir elektron bir elektrik veya manyetik alana(her ikisi de aynı anda olabilir) girdiğinde aslında fotonlarla etkileşime giriyor demektir. Bu örnekte olduğu gibi diyagramlar, çok daha karmaşık süreçleri herkesin anlayabileceği basitliğe indirger.
MØller Saçılması
Herkese ulaşan fizikte Coulomb itmesi veya elektriksel kuvvet olarak adlandırılan etkileşim tipi, kuantum elektrodinamiğinde MØller Saçılması olarak adlandırılır.
MØller Saçılması, lisede öğrendiğimiz iki elektronun birbirini itmesinden farksızdır. Bu süreci temsil eden feynman diyagramı şöyledir:
Figür 2’deki etkileşimde de zaman soldan sağa akmaktadır(bu makalede hep böyle kabul edeceğiz). Bu diyagramda iki elektron geliyor, birinden diğerine bir foton geçiyor ve iki elektron olarak çıkıyorlar. Şeklin altında dikkatinizi çekmiş olacak ki aracı fotonu, sanal foton olarak adlandırdık. Bunun sebebi iki elektron arasında momentum ve enerji transferi sağlayan aracı fotonun dedektörlerimiz tarafından doğrudan gözlemlenememesidir. Hesaplamalar ve deneysel veriler bize bu aracının foton olduğunu gösterir fakat gözlemleyemediğimiz için 'sanal' olarak adlandırırız. Sanki varmış gibi fakat ortada hiç bir şey yok!
Bhabha Saçılması
'Zamanda ileriye akan parçacık' da ne demek? Bu ifadenin kullanılması demek zamanda geriye akan parçacıkların da olduğunu gösterir! Zarif mirasımız olan Feynman diyagramları ile açıklayalım:
Figür 3’te zamanın soldan sağa doğru aktığı uzayda, zaman ekseninde ters yöne doğru ilerleyen bir parçacık görüyorsunuz, bu parçacık elektronun antiparçacığı olan pozitrondur. Feynman diyagramlarında, uzayda zamanın tersine akan parçacıklar, pozitron örneğinde olduğu gibi anti parçacık olarak kabul edilir. Bu etkileşimde bir pozitron ile elektron arasında bir foton değiş tokuşu oluyor ve birbirlerini elektriksel kuvvet ile çekiyorlar ve çarpışıyorlar, ardından birbirlerini yok ederek bir foton yaratıyorlar ve daha sonra bu foton yeni bir elektron-pozitron çifti oluşturuyor. (Yeni oluşan pozitron-elektron çifti, Einstein’ın E=γmc² ve kütlesiz parçacıklar için enerji-momentum modeli olan E=pc kurallarına göre enerji-kütle dönüşümü ile oluşur.) Pozitron, elektrondan çok farklı değildir. İkisinin de kütlesi, kilogram cinsinden Makroskopik dünyada kullandığımız birimle ifade edersek:
kadardır. Parçacık fiziğinde ve Einstein’ın E=γmc² formülünden yola çıkarak enerji cinsinden ifade edersek:
olarak yazmamız doğrudur. Bu iki nicelik de kütleye karşılık gelir ve elektron-pozitron çifti için birebir aynıdır. Yalnızca kütleleri değil spinleri de aynıdır ve her ikisi de 1/2 spin değerine sahip fermionlardır. Her ikisi de izole bir ortamda kararlı parçacıklardır, kendi kendilerine başka parçacıklara bozulmazlar. Proton ve nötronlar gibi kuarkların kombinasyonuyla meydana gelmezler. Tıpkı kuarklar gibi elektron ve pozitron da "kendi saf bedeninden meydana gelir". Yani kendinden oluşur. Burada dikkat edilmesi gereken bir konu şudur ki, madde-antimadde ikiliğinin tek sebebi elektriksel yükler değildir. Örnek verecek olursak nötrinolar elektrik yükü taşımayan parçacıklar olmasına rağmen anti-nötrinolar da mevcuttur. Müon nötrinosu ve Müon antinötrinosu, elektron nötrinosu ve elektron antinötrinosu, tau nötrinosu ve tau antinötrinosu buna bir örnektir. Bir parçacığın "anti" olmasının temel sebebi o parçacığı tanımlayan tüm yük benzeri kuantum sayılarının zıt işaretli olmasıdır. Figür 3’teki diyagramımızda gördüğünüz gibi zamanda geriye giden parçacık anti parçacıktır ve madde-antimadde ikiliğini bu şekilde açıklarız. Elbette diyagramlarla bir çok farklı parçacık etkileşimini modelleye biliriz, bunlara örnek olarak şu diyagramlar da vardır:
Bu diyagramların her birinde sürece iki elektron girmiş ve iki elektron çıkmıştır. Bu tür tepkimeler Møller Saçılması olarak adlandırılır ve aynı tip yüklerin birbirini itmesini temsil eder. Diyagramda yer alan iç çizgiler süreç boyunca etkileşimi değiştirmeden anlık olarak var olan ve yok olan parçacıkları temsil eder. Bu parçacıklar sanal parçacıklardır ve gözlemezler. Sadece dış çizgiler 'gerçek' ve gözlenebilir parçacıkları temsil eder. Dış çizgiler bize hangi fiziksel sürecin meydana geldiğini söyler, iç çizgiler ise süreçteki mekanizmayı betimler.
Feynman diyagramları yalnızca bir modellemedir ve diyagram uzayında yatay eksen zamanı temsil ederken dikey eksen parçacıklar arası mesafeyi temsil etmez. Feynman kuralları diyagramın her noktasında enerji ve momentumun korunması gerektiğini söyler. Bu kurallar altında makalenin ilk diyagramı olan 'en temel diyagram' olarak adlandırdığımız elektronun fotonla etkileştiği 'ilkel köşe', olası bir fiziksel sürecin modellenmesi olamaz. Yine makalenin en başında ifade ettiğim gibi Feynman diyagramlarıyla modellenmesi mümkün gibi olan bazı parçacık etkileşimleri doğada gerçekleşmez. Diyagramları modelleyebiliriz fakat işin arkasında saklanan matematiksel hesaplar bize 'sıfır' sonucunu verir. Bunun sebebi tamamen kinematiktir. Örneğin: e⁻ → e⁻ + γ tepkimesi enerji korunumunu ihlal eder. Kütle merkezi çerçevesinde elektron başlangıçta durgundur, yani enerjisi 'durgunluk kütle enerjisi' olan mc²'dir. Bu halde elektron, bir foton ve geri tepen bir elektrona bozunamaz çünkü tek başına geri tepen bir elektron bile mc²’den daha büyük bir enerjiye ihtiyaç duyar(enerji ve momentumun korunumu ilkesi gereğince).
Bu tepkimeler gerçekleşemiyor olsa da eğitimin ilk başlarında konuyu en basit şekilde kavramaya son derece yardımcı oluyor, dikkatinizi çekeceği gibi ben de makaleme ilk bunları açıklayarak başladım, bu yüzden 'kusursuza yakın' açıklamasını yapma ihtiyacı duydum. Konumuza dönecek olursak, Diyagramlarda mümkünmüş gibi görünen fakat yüksek enerji fiziğinde mümkün olmayan bir diğer tepkime e⁻ + e⁺ ⟶ γ tepkimesidir:
Bu tepkime kinematik olarak olası değildir. Kütle merkezi sisteminde elektron ve pozitron eşit ve zıt yönlü hızlarla geldiklerinden çarpışma öncesi momentum sıfırdır fakat fotonlar vakumda her zaman ışık hızında hareket ettiklerinden dolayı son momentum sıfır olamaz. Bir elektron ile pozitron çift yok olma tepkimesine girip iki foton oluşturabilir fakat tek foton oluşturamaz.
Bitirirken...
Bu makalede Feynman diyagramlarını matematiksel ifadelerden arındırılmış şekilde okuyuculara aktarmayı amaçladım. Elbette diyagramlar bunlardan ibaret değil, başlangıç makalesi olan bu makalede Kuantum elektrodinamiğinde Feynman diyagramlarının rolünün ciddiyetini aktarmak istedim. Sıradaki konumuz Kuantum renk dinamiği veya kuantum kromo dinamiği(QCD) olarak bilinen bir kuantum alanı olacak, tabii ki orada da Feynman’ın mirasından yani Feynman diyagramlarından bolca örnekler olacak. Bir kaç makale sonra arka planda gizlenen Feynman kalkülüsü veya Feynman hesap tekniği olarak da anılan matematiksel işlemlerden de yapmaya başlayacağız. Başarılar ve iyi okumalar dilerim.
Kaynakça
1)David Griffiths, Introduction to Elementary Particles(Second, Revised Edition)
2)Prof.Dr.Muhammed Deniz’in öğretileri ve ders notları